Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=- x

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=- x 2 +bx+c的图象经过B、C两点． （1）求b，c的值．（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

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Answer 1

（1） ,c=2；（2）-1＜x＜3.

试题分析：（1）根据正方形的性质得到B（2，2），C（0，2），然后把B点和C点坐标代入解析式得到关于b、c的方程组，再解方程组即可； （2）由（1）得到二次函数解析式为y=- x 2 + x+2，再求出抛物线与x轴的交点坐标，然后根据图象得到当y＞0时x的取值范围． 试题解析：（1）∵正方形OABC的边长为2， ∴B（2，2），C（0，2）， 把B（2，2），C（0，2）代入y=- x 2 +bx+c得 ，解得 ； （2）二次函数解析式为y=- x 2 + x+2， 当y=0时，- x 2 + x+2=0， 解得x 1 =-1，x 2 =3， ∴抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）， ∴当-1＜x＜3时，y＞0． 考点: 1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数与不等式（组）．