Question

已知幂函数f（x）=（m-1）2x m2?4m+2在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x-k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当

已知幂函数f（x）=（m-1）2x m2?4m+2在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x-k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B?A，求实数K的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）依题意得：（m-1）²=1，
解得m=0或m=2
当m=2时，f（x）=x^-2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去
∴m=0．         
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x²，当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，
∴A=[1，4]，B=[2-k，4-k]，
∵A∪B?A，
∴

2?k≥1 4?k≤4

解得，0≤k≤1
故实数K的取值范围为[0，1]