Question

某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为 元，则销售量 （单位：件）与零售价 （

某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为 元，则销售量 （单位：件）与零售价 （单位：元）有如下关系： ，问该商品零售价定为多少元时毛利润 最大，并求出最大毛利润．（毛利润 销售收入 进货支出）

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Answer 1

零售价定为每件 元时，有最大毛利润为 元．

试题分析：根据题意可知，毛利润 销售收入 进货支出，则毛利润 与零售价 的函数关系为 ，再利用导数求出函数 的最大值． 试题解析：由题意知 ． 令 ，得 或 （舍）． 此时 ． 因为在 附近的左侧 ，右侧 ， 是极大值． 根据实际意义知， 是最大值，即零售价定为每件 元时，有最大毛利润为 元．