Question

本小题 满分12分如图，在直三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，AC=1，AB= ，BC= ，AA 1 = 。（I）求证：A 1

本小题 满分12分如图，在直三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，AC=1，AB= ，BC= ，AA 1 = 。（I）求证：A 1 B⊥B 1 C；（II）求二面角A 1 —B 1 C—B的大小。

Answer 1

本小题 满分12分 如图，在直三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，AC=1，AB= ，BC= ，AA 1 = 。 （I）求证：A 1 B⊥B 1 C； （II）求二面角A 1 —B 1 C—B的大小。

I）由AC=1，AB= ，BC= 知AC 2 +AB 2 =BC 2 ， 所以AC⊥AB。 因为AB C—A 1 B 1 C 1 是直三棱柱，面ABB 1 A 1 ⊥面ABC， 所以AC⊥面ABB 1 A 1 。………………3分 由 ，知侧面ABB 1 A 1 是正方形，连结AB 1 ， 所以A 1 B⊥AB 1 。 由三垂线定理得A 1 B⊥B 1 C。 ………………6分 （II）作BD⊥B 1 C，垂足为D，连结A 1 D。 由（I）知，A 1 B⊥B 1 C，则B 1 C⊥面A 1 BD， 于是B 1 C⊥A 1 D， 则∠A 1 DB为二面角 A 1 —B 1 C—B的平面角。………………8分 ∴Rt△A 1 B 1 C≌Rt△B 1 BC， 故二面角A 1 —B 1 C—B的大小为 ………………12分

略