Question

如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．

如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，则EM的长为______cm．

Answer 1

∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G，
∴∠CBD=∠C′BD，BC′=BC=8，DC′=DC=6，
∴∠GBD=∠GDB，
∴GB=GD，
设DG=x，则BG=x，AG=8-x，
在Rt△ABG中，
∵AB²+AG²=BG²，
∴6²+（8-x）²=x²，解得x=

25

4

，
∴GC′=BC′-BG=8-

25

4

=

7

4

，
∵折叠矩形ABCD一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，
∴EN垂直平分AD，
∴∠EMD=90°，DM=

1

2

AD=4，
∵∠EDM=∠GDC′，
∴Rt△DEM∽Rt△DGC′，
∴

EM

GC′

=

DM

DC′

，即

EM

7 4

=

4

6

，
∴EM=

7

6

．
故答案为

7

6

．