Question

如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=

如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：（1）α______β（填“＞”、“=”或“＜”号）；（2）α、β、γ三者间的数量关系式是______．

Answer 1

（1）α＜β；

（2）∵EF∥BC，
∴∠B=γ，
由三角形的外角性质得，∠BAD=α-∠B=α-γ，
∠CAD=β-α，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴α-γ=β-α，
∴β+γ=2α．
故答案为：＜，β+γ=2α．