Question

（2014?宜兴市模拟）如图，点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上，且OA=6，AC=4，CD平行于AB，并与AB相

（2014?宜兴市模拟）如图，点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上，且OA=6，AC=4，CD平行于AB，并与AB相交于MN两点．若tan∠C=12，则CN的长为45+445+4．

Answer 1

解答：解：过O作OF⊥CD于F，交AB于E，连接OM，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，∠OAB=∠C，
∵tan∠C=

1

2

，
∴tan∠OAB=

1

2

=

OE

AE

，
设OE=x，AE=2x，
在Rt△OEA中，由勾股定理得：6²=x²+（2x）²，
解得：x=

6 5

5

，
则OE=

6 5

5

，AE=

12 5

5

，
∵AB∥CD，
∴△OAE∽△OCF，
∴

AE

CF

=

OA

OC

=

OE

OF

，
∴

12 5 5

CF

=

6

6+4

=

6 5 5

OF

，
∴CF=4

5

，OF=2

5

在Rt△OMF中，由勾股定理得：MF=

62?(2 5 )2

=4，
∵OF⊥CD，OF过O，
∴NF=MF=4，
∴CN=CF+NF=4

5

+4，
故答案为：4

5

+4．