Question

行列式的化简规则

行列式化简规则
在进行行列式化简时,可以不停地使用行变化和列变化交替使用,还是一直只能用一种啊?矩阵呢?

Answer 1

行列式化简技巧？技巧的话肯定有的啊，但要具体问题具体分析，我自己学线性代数时的经验是

1.记清楚性质，比如矩阵乘上一个数和行列式乘上一个数有什么不同，矩阵行行互换一次符号怎么变，行列式互换一次符号怎么变，等等。

2.多做题，做多了第一可以把以上性质记熟，第二就是慢慢找到题目的规律。因为我印象中刚开始学线性代数的时候很难知道学这些有什么用，所以只好先把怎么算记住，等以后学到专业课用到的时候再学怎么用。我记得大学时好像发现一种“无脑流”，可以把矩阵变换到最简型，也就是不用技巧一个一个消去化简

3.一定搞清楚，矩阵和行列式的本质区别。比如行列式就是一个数值；而矩阵在教科书一开始是从解线性方程组提出来的，比如下面这个



这三个方程的系数就可以看成3x3的矩阵，后面的我觉得你肯定会的吧。

但我觉得用这种方法了解一个矩阵实在是很糟糕，但又没有办法。因为矩阵所代表的线性映射一开始不太好理解

你的问题中提到“行列式和矩阵都涉及到好多变换”和“怎么加减乘除互换行列”。我感觉你对矩阵和行列式是有一些混淆的。因为行列式是没有像矩阵那种“变换操作”的。还有要注意对于矩阵来说只能行变换或列变换，二选一，不能行列混着变。建议你对这二者再看看定义，慢慢的做一两道题，仔细想一想在“变换”的过程中它们都发生了什么变换，可以一个方程组为例。

我不清楚你学什么专业，比如我现在做的内容和刚柔混合建模有关，一个弹性体简化后，描述它的矩阵也差不多是100x100的样子。如果是在有限元，那矩阵可能几十万到几百万阶不等。所以说线性代数是非常有用但又需要下点功夫才能学好的。

Answer 2

行列式化简可用行列交替
可利用行列式展开定理降阶
矩阵一般用行变换
只有特殊情况才用列变换
求梯矩阵或行简化梯矩阵:只用行变换
求等价标准形 可混用
解矩阵方程(XA=B):只用列变
解矩阵方程(AX=B):只用行变
求矩阵的逆:只用行变
求极大无关组:只用行变
求线性表示:只用行变
矩阵的秩:可混用
解线性方程组:基本上只用行变换; (列变换只在理论证明时用一下,目的是调换未知量的顺序)