Question

高等代数多项式不可约证明

下面那个用同样方法证明怎么证 急 在线等

Answer 1

因为am=bk=1,a0=1,b0=p,所以不可能b0,b1,……,bk都能被p整除，设第一个不能被p整除的为bs(0<s<=k)，考虑xs的系数为0=asb0+a(s-1)b1+……+a1b(s-1)+a0bs,则右端除了最后一项a0bs=bs不能被p整除外，其他各项都能被p整除，由此推断右端不能被p整除，但是0能被p整除，矛盾。
所以xn+p(n>=2,p为素数)在Q上不可约

Answer 2

显然b非零。若n=deg[f]，记g(x)=x^n*f(1/x)，即把f的系数反过来排，那么g(c)=0，这样g(x)和f(x)只相差一个非零常数倍(注意c是(f,g)的根)，这样f(1/b)=g(b)/x^n=k*f(b)/b^n=0。