Question

求极限：lim(∫【x,0】e^t^2dt)^2/∫【x,0】e^2t^2dt,x趋向于0。求详细

求极限：lim(∫【x,0】e^t^2dt)^2/∫【x,0】e^2t^2dt,x趋向于0。求详细过程
明明分子不是无穷小怎麽用洛必达法则

Answer 1

求∫(0->x)sin(x-t)^2dt

=∫(0->x)(1-cos(2x-2t)/2 dt

=1/2∫(0->x)dt-1/2∫(0->x)cos(2x-2t)dt

=x/2+1/4∫(0->x)cos(2x-2t)d(2x-2t)

=x/2+1/4sin(2x-2t)|(0->x)

=x/2+1/4(sin(2x-2x)-sin(2x-2*0)

=x/2+sin2x/4

所以

d/dx∫(0->x)sin(x-t)^2dt

=d(x/2+sin2x/4)/dx

=1/2+1/4*cos2x*2

扩展资料：

求极限方法

1、利用函数的连续性求函数的极限（直接带入即可）

如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，因此计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。

2、利用有理化分子或分母求函数的极限

a.若含有，一般利用去根号

b.若含有，一般利用，去根号

3、利用两个重要极限求函数的极限

（）

4、利用无穷小的性质求函数的极限

性质1：有界函数与无穷小的乘积是无穷小

性质2：常数与无穷小的乘积是无穷小

性质3：有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小

5、分段函数的极限

求分段函数的极限的充要条件是:

Answer 2

连续用洛必达法则

Answer 3

先求∫(0->x)sin(x-t)^2dt
=∫(0->x)(1-cos(2x-2t)/2 dt
=1/2∫(0->x)dt-1/2∫(0->x)cos(2x-2t)dt
=x/2+1/4∫(0->x)cos(2x-2t)d(2x-2t)
=x/2+1/4sin(2x-2t)|(0->x)
=x/2+1/4(sin(2x-2x)-sin(2x-2*0)
=x/2+sin2x/4

所以
d/dx∫(0->x)sin(x-t)^2dt
=d(x/2+sin2x/4)/dx
=1/2+1/4*cos2x*2

Answer 4

追答

望采纳

追问

原来积分区间等于零也行啊多谢(^_^;)

追答

不客气，只要函数值为0，它就是0/0型

追问

大神貌似答案是2你再看看

好像第二部没看懂

为什么第二步的定积分是0

追答

把x=0代入啊

分子是0，分母是1

追问

麻烦再看一下。。。

追答

所以是确定的值，就不再适用罗必达了