Question

设函数f（x）=ka x -a -x （a＞0且a≠1，k∈R）是奇函数．（1）求实数k的值；（2）若f（1）= 3 2

设函数f（x）=ka x -a -x （a＞0且a≠1，k∈R）是奇函数．（1）求实数k的值；（2）若f（1）= 3 2 ，且g（x）=a 2x +a -2x -2mf（x）在[1，+∝）上的最小值为-2，求实数m的值．

Answer 1

（1）∵f（x）为奇函数， ∴f（0）=0 ∴k-1=0， ∴k=1 （2）∵f（1）= 3 2 ， ∴a- 1 a = 3 2 ， 即2a 2 -3a-2=0 ∴a=2或a=- 1 2 （舍去） ∴g（x）=2 2x +2 -2x -2m（2 x -2 -x ）=（2 x -2 -x ） 2 -2m（2 x -2 -x ）+2 令t=f（x）=2 x -2 -x ∵x≥1 ∴t≥f（1）= 3 2 ∴g（x）=t 2 -2mt+2=（t-m） 2 +2-m 2 当m≥ 3 2 时，当t=m时，g（x） min =2-m 2 =-2 ∴m=2 当m＜ 3 2 时，当t= 3 2 时，g（x） min = 17 4 -3m=-2 m= 25 12 ＞ 3 2 ，舍去 ∴m=2