Question

已知△ABC的三边长a，b，c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则ba的取值范围为______

已知△ABC的三边长a，b，c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则ba的取值范围为______．

Answer 1

令x=

b

a

，y=

c

a

，由b+2c≤3a，c+2a≤3b得：
x+2y≤3①，3x-y≥2②，
又-c＜a-b＜c及a+b＞c得：
x-y＜1③，x-y＞-1④，x+y＞1⑤，
由①②③④⑤可作出图形，

得到以点D（

3

4

，

1

4

），C（1，0），B（

5

3

，

2

3

），A（1，1）为顶点的四边形区域，
由线性规划可得：

3

4

＜x＜

5

3

，0＜y＜1，
则

b

a

的取值范围为（

3

4

，

5

3

）．
故答案为：（

3

4

，

5

3

）

Answer 2

令x=b/a,y=c/a
由b+2c≤3a，c+2a≤3b，得
x+2y≤3(1)
3x-y≥2(2)
另外，-c<a-b<c及a+b>c可得
x-y<1(3)
x-y>-1(4)
x+y>1(5)
由(1)(2)(3)(4)(5)可作出图形，得到以点(3/4,1/4),(1,0),(5/3,2/3),(1,1)为顶点的五边形区域，由线性规划可得
3/4<x<5/3,0<y<1
所以，b/a的取值范围是(3/4,5/3)

Answer 3

令x=b/a,y=c/a
由b+2c≤3a，c+2a≤3b，得
x+2y≤3
(1)
3x-y≥2
(2)
另外，-c<a-b<c及a+b>c可得
x-y<1
(3)
x-y>-1
(4)
x+y>1
(5)
由(1)(2)(3)(4)(5)可作出图形，得到以点(3/4,1/4),(1,0),(5/3,2/3),(1,1)为顶点的五边形区域，由线性规划可得
3/4<x<5/3,0<y<1
所以，b/a的取值范围是(3/4,5/3)