Question

从地面上以初速度v 0 竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，球运动的速

从地面上以初速度v 0 竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t 1 时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v 1 ，且落地前小球已经做匀速运动，则下列说法中错误的是（　　） A．小球加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小 B．小球抛出瞬间的加速度大小为 1+ v 0 v 1 g C．小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小 D．小球上升过程的平均速度小于 v 0 2

Answer 1

A、C、上升过程，受重力和阻力，合力向下，根据牛顿第二定律，有：f+mg=ma，解得a=g+ f m ＞g； 由于是减速上升，阻力逐渐减小，故加速度不断减小； 下降过程，受重力和阻力，根据牛顿第二定律，有：mg-f=ma′，解得： a′=g- f m ＜g； 由于速度变大，阻力变大，故加速度变小； 即上升和下降过程，加速度一直在减小； 故A正确，C错误； B、空气阻力与其速率成正比，最终以v 1 匀速下降，有：mg=kv 1 ； 小球抛出瞬间，有：mg+kv 0 =ma 0 ； 联立解得： a 0 =(1+ v 0 v 1 )g ，故B错误； D、速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移，从图象可以看出，位移小于阴影部分面积，而阴影部分面积是匀减速直线运动的位移，匀减速直线运动的平均速度等于 v 0 2 ，故小球上升过程的平均速度小于 v 0 2 ，故D正确； 本题选错误的，故选BC．