Question

如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点C是AB延长线上一点，CD是⊙O的切线，点D是切点，过点B作⊙O的切线，交CD于

如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点C是AB延长线上一点，CD是⊙O的切线，点D是切点，过点B作⊙O的切线，交CD于点E．若CD=4，则点E到⊙O的切线长ED等于（　　）A．32B．127C．2D．2.5

Answer 1

解：连接OD，
由CD是⊙O的切线，得到OD⊥CD，即∠ODC=90°，
又BE也是⊙O的切线，得到EB⊥BA，即∠EBC=90°，
∴∠ODC=∠EBC=90°，又∠C=∠C，
∴△CBE∽△CDO，
∴

EB

OD

=

CB

CD

，
在直角三角形OCD中，CD=4，OD=

1

2

AB=3，根据勾股定理得：CO=5，
∴CB=CO-OB=5-3=2，
又ED和EB都为⊙O的切线，
则ED=EB=

OD?CB

CD

=

3×2

4

=

3

2

．
故选A．