Question

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E．若AB=

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E．若AB=CD=2，求CE的长．

Answer 1

如图，由切割线定理，得 CD 2 =CB?CA，（2分） CD 2 =CB（AB+CB）， CB 2 +2CB-4=0， 解得CB= 5 -1 （负数舍去） 连接OD，则OD⊥CD，又EB与⊙O相切， ∴EB⊥OC， ∴Rt△ODC ∽ Rt△EBC，（6分） 于是 CE OC = BC CD ，即 CE 5 = 5 -1 2 ∴CE= 5- 5 2 ．