Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=75167516．

Answer 1

由折叠的性质可知∠AEF=∠CEF，AE=EC，
由平行线的性质可知∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=EC，
设AE=AF=EC=x，则BE=4-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AB²+BE²=AE²，
即3²+（4-x）²=x²，
解得x=

25

8

，
∴S_△AEF=

1

2

×AF×AB=

1

2

×

25

8

×3=

75

16

．
故本题答案为：

75

16

．