Question

我喜欢打篮球，是I like playing 还是 to play basketball?

to do不是表示具体的一次活动或者偶尔性的事情吗？

Answer 1

like doing和like to do
其实都表示”喜欢做某事”,
而它们的区别在于:
1、like doing sth 表示长时间地喜欢做某事，指比如说兴趣爱好。时间范围长，指的是一般情况下，从过去到现在，还可能到未来。
例如: I like drawing.我喜欢画画。

2. like to do sth “喜欢去做某事” (注意当中的to是带有趋向性的) 因此是在特定的时间点或是特定的情境下，才想要去做某事。
例如: I like to draw with my new pencil. 我喜欢用我的新铅笔来画画。
He likes to go out for a walk at weekends. 他周末喜欢出去散散步。
这两句中的主人公都不是从过去到现在一直喜欢做这件事，而是在有特定的时间和情境下。
would like to do sth
是固定搭配，表示”愿意做某事”
例如: Would you like to come with us?
I would like to stay here with you tonight.

其实like doing和like to do sth这两者的区别在现实英语交流中，不会有太明显的区分。但如果出现在考试上，那就按照题目中的语境，从时间上的长短来判断即可。
（以上来自百度百科）

Answer 2

其实你只要知道like后面如果跟的是动词，则是要有ing形式。like doing sth.喜欢做某事。所以就可以直接排除like to play basketball.