Question

高二数学向量问题 (字母表示向量)a·b=0是a⊥b的必要不充分条件，解释是a,b中可能有零向量

高二数学向量问题 (字母表示向量)a·b=0是a⊥b的必要不充分条件，解释是a,b中可能有零向量，所以a·b=0,推不出a⊥b，为什么？不是说零向量和任何向量都垂直吗？a,b中有零向量，就不能说a⊥b吗？求解

Answer 1

规定：零向量与任何向量都平行。
并没有规定：零向量与任何向量都垂直。
∴当a、b中有零向量时，不能推出a⊥b

Answer 2

有零向量可能垂直也可能不垂直，若情况为不垂直的一种，不就推不出吗

追问

零向量不是和任何向量都垂直吗

追答

方向不确定的，可垂直也可不垂直

Answer 3

你看啊

追答

追问

看嘛

追答

手写不易，希望帮到你，采纳一下我的答案吧！

看图片

你就会懂

追问

我明白你要不充分条件的定义，我不知道a,b中如果出现零向量，为什么不可以说a⊥b

追答

零向量的方向是任意的; 这句话对
且零向量与任何向量都平行,这句话也对
但不垂直,这句话无法判断,
因为没有规定零向量是否与其他向量垂直.

而且书中明确规定是与任意向量平行而不是垂直。

懂了吗