Question

这是一道数学建模习题，求解题思路及方法，谢谢！

某军的一导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌舰一艘，以90km/h的速度向正东方向行驶 。该基地立即发射导追击敌舰，导弹速度为450km/h,自动导弹系统使导弹在任何时刻都能对准敌舰。
（1）建立导弹飞行路线（x,y)与时间的对应关系。
（2）导弹在何时何地击中敌舰。

Answer 1

1、设时间为T，敌舰随时间坐标为（90T，120），追踪导弹时刻对准敌舰，导弹坐标（X,Y）说明导弹偏东北角度与敌舰保持一致，设与正北方向形成角A，tanA=X/Y=90T/120，故
Y=（120/90T)X
2、击中敌舰，说明导弹与敌舰坐标重合之时。敌舰在正北方向保持120，故当导弹Y=120时，两者相遇。Y=(120/90T)X=120，X=90T,导弹所飞路程=450*T=根号(Y平方+X平方)，即(450T)平方=X平方+Y平方=（90T）平方+120平方，算出T=0.27，导弹击中时坐标为（24.5,120）

Answer 2

设y=kx+b 把（0,0）（1,450）带入，得出y=450x这个就是第一问的答案
然后他说某军的一导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌舰一艘，以90km/h的速度向正东方向行驶 ，这句话表明它在y=120这条线上从左向右行驶；两个方程组成方程组{y=450x，y=120
解得：x=4/15(这个是时间) 90*（4/15）=24km/h

Answer 3

这题可以直接构建直角三角模型解答。设导弹基地为原点，则敌舰位置为(0,120)
则可知三角形三边分别为120、90*t、450*t。
解得t=9分之根号6。地点为敌舰向右行驶t小时的时候导弹击中敌舰

Answer 4

导弹的轨迹的切线方向总指向敌舰。俺也不会建模