Question

解下列关于x的不等式（组）：（1）a2x+b＞b2x+ab；（2）|2x-1|≤3；（3）|x-4|-|2x-3|≤1；（4）|ax-1|＞

解下列关于x的不等式（组）：（1）a2x+b＞b2x+ab；（2）|2x-1|≤3；（3）|x-4|-|2x-3|≤1；（4）|ax-1|＞ax-1；（5）x＞a+1x＜2a?1

Answer 1

（1）整理得

1

2

（a-b）x＞ab-b，
当a＞b时，x＞

2ab?2b

a?b

；当a＜b时，x＜

2ab?2b

a?b

；

（2）原不等式转化为：2x-1≤3或2x-1≥-3，解得x≤2或x≥-1，
则不等式的解集为-1≤x≤2；

（3）当x≥4时，原不等式可化为，x-4-2x+3≤1，解得x≥-2，
当1.5＜x＜4时，原不等式可化为，4-x-2x+3≤1，解得x≥2，
当x≤1.5时；原不等式可化为，4-x+2x-3≤1，解得x≤0，
∴原不等式的解集为x≥4或2≤x＜4或x≤0；

（4）ax-1＜0，即ax＜1，
当a＞0时，x＜

1

a

，
当a＜0时，x＞

1

a

，
当a=0时，x取全体实数，

（5）当a+1≥2a-1，即a≤2时，原不等式无解；
当a+1＜2a-1，即a＞2时，原不等式的解集为a+1＜x＜2a-1．