Question

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC 2 =PE·PO。 （1）求证

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC 2 =PE·PO。 （1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE∶EA=1∶2， PA=6，求⊙O的半径；（3）求sin∠PCA的值。

Answer 1

（1）证明：连结OC， ∵PC 2 =PE×PO， ∴ ， 又∵∠P=∠P， ∴△PEC∽△PCO， ∵CD⊥AB， ∴∠PEC=90°， ∴∠PCO=90°，即PC是⊙O的切线。 （2）解：半径为3； （3）解：sin∠PCA= 。