Question

如图，△ABC中，BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线，BP、CP交△ABC内一点P．（1）当∠A=50°时，求∠P的

如图，△ABC中，BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线，BP、CP交△ABC内一点P．（1）当∠A=50°时，求∠P的度数；（2）当∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB时，你能说明∠P=90°+ ∠A成立吗？（3）当∠1= ∠ABC；∠2= ∠ACB时，猜猜看：∠P与∠A又是什么关系？请说明理由；（4）当∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB时，再猜猜，∠P与∠A又是什么关系？请直接写出∠P与∠A的关系式是： _________ ．

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Answer 1

解：（1）∵BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线 ∴∠P=180°﹣∠1﹣∠2 =180°﹣ （∠ABC+∠ACB） =180°﹣ （180°﹣∠A） =90°+ ∠A =115° （2）成立 理由：∠P=180°﹣∠1﹣∠2 =180°﹣ （∠ABC+∠ACB） =180°﹣ （180°﹣∠A） =90°+ ∠A （3）由三角形内角和定理 得∠P=180°﹣∠1﹣∠2 =180°﹣ （∠ABC+∠ACB） =180°﹣ （180°﹣∠A） （4）∠P=180°﹣ （180°﹣∠A）