Question

同时具有性质：“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线 x= 2π 3 对称；（3）在区间 [ -

同时具有性质：“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线 x= 2π 3 对称；（3）在区间 [ - π 3 ， 0 ] 上是增函数”的一个函数是（　　） A． y=sin ( x 2 + π 6 ) B． y=cos (2x- 2π 3 ) C． y=sin (2x+ π 6 ) D． y=cos (2x+ 2π 3 )

Answer 1

A、由 y=sin ( x 2 + π 6 ) 得，函数的周期为4π，故A不对； B、 y=cos (2x- 2π 3 ) 的对称轴方程是： 2x- 2π 3 =kπ （k∈z），把 x= 2π 3 代入解得：k= 2 3 ，故B不对； C、由解析式知：函数的周期是π，且对称轴方程是 2x+ π 6 =kπ+ π 2 （k∈z）， 把 x= 2π 3 代入解得：k=1，即此方程是函数的对称轴， 由- π 3 ≤x≤0得， - π 2 ≤2x+ π 6 ≤ π 6 ，即函数在区间 [ - π 3 ， 0 ] 上是增函数，故C正确； D、由- π 3 ≤x≤0得， 0≤2x+ 2π 3 ≤ 2π 3 ，即函数在区间 [ - π 3 ， 0 ] 上是减函数，故D不对． 故选C．