Question

某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70）

某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求图中a的值（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[90，100）的人数． 分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） x：y 1：1 2：1 3：4 4：5

Answer 1

（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得， ∴10×（2a+0.02+0.03+0.04）=1， 解得a=0.005． ∴图中a的值0.005． （2）这100名学生语文成绩的平均分为： 55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）， （3））数学成绩在[50，90）之内的人数为（0.005+ 1 2 ×0.04+ 4 3 ×0.03+ 5 4 ×0.02）×10×100=90人 数学成绩在[90，100）的人数为100-90=10人．