Question

已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2

已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若C，D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．求证：OM?OP为定值．

Answer 1

（1）∵左右焦点分别为F₁，F₂，短轴两个端点为A，B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形，
∴a=2，b=c，a²=b²+c²，∴b²=2，∴椭圆方程为

x2

4

+

y2

2

＝1．（4分）
（2）C（-2，0），D（2，0），设M（2，y₀），P（x₁，y₁），
则

OP

＝(x1，y1)，

OM

＝(2，y0)．
直线CM：y-0=

y0

4

（x+2），即 y＝

y0

4

x+

1

2

y0．（6分）
代入椭圆x²+2y²=4，得(1+

y 2 0

8

)x2+

1

2

y

2 0

x+

1

2

y

2 0

?4＝0，故次方程的两个根分别为-2和x₁，（8分）
由韦达定理可得x₁-2=

?4y02

y02+8

，∴x1＝ 

?2y02+16

y 2 0 +8

，∴y1＝

8y0

y 2 0 +8

．
∴

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-04-16 椭圆x2/a2+y2/b2+1的左右焦点分别为F1F2, 短轴两个端点为AB 且四边形F1AF2B是边长为2的正方形 98 2011-11-12 设椭圆 x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点 6 2012-06-16 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,长轴的一个端点与短 12 2017-09-12 设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交 12 2012-01-09 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左右焦点分别为F1,F2，短轴两个端点为A... 4 2012-09-10 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,短轴的一个端点为P。(1） 36 2020-03-30 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右两焦点分别为F1，F2，P... 2020-02-06 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2，B是短轴的一个端点，则三角形f1bf2的面积最大值为 5 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式