已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若C，D分别...
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若C，D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．求证：OM?OP为定值．
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（1）∵左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形，
∴a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2，∴椭圆方程为
+
＝1．（4分）
（2）C（-2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），
则
＝(x1，y1)，
＝(2，y0)．
直线CM：y-0=
（x+2），即 y＝
x+
y0．（6分）
代入椭圆x2+2y2=4，得(1+
)x2+
x+
?4＝0，故次方程的两个根分别为-2和x1，（8分）
由韦达定理可得x1-2=
，∴x1＝
，∴y1＝
．
∴
∴a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2，∴椭圆方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 2 |
（2）C（-2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），
则
| OP |
| OM |
直线CM：y-0=
| y0 |
| 4 |
| y0 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
代入椭圆x2+2y2=4，得(1+
| ||
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| y | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| y | 2 0 |
由韦达定理可得x1-2=
| ?4y02 |
| y02+8 |
| ?2y02+16 | ||
|
| 8y0 | ||
|
∴
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