Question

已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当

已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？求出此时方程的根．

Answer 1

（1）证明：∵a=1，b=m+2，c=2m-1，
∴△=b²-4ac=（m+2）²-4×1×（2m-1）=m²-4m+8=（m-2）²+4．
∵无论m为任何实数，（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4≥4＞0．
∴无论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）∵方程的解为x=

?(m+2)± (m?2)2+4

2×1

=

?(m+2)± (m?2)2+4

2

，
∴x₁=

?(m+2)+ (m?2)2+4

2

，x₂=

?(m+2)? (m?2)2+4

2

∵方程两根互为相反数，即x₁+x₂=0．
∴

?(m+2)+ (m?2)2+4

2

+

?(m+2)? (m?2)2+4

2

=0，
∴

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