Question

如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BED=70°

如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BED=70°，试求∠BCD的度数．

Answer 1

（1）∵AB∥CD，
∴∠ADC=∠BAD=80°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=

1

2

∠ADC=

1

2

×80°=40°；

（2）设∠BCD=x，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=x，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=

1

2

x，
由三角形的内角和定理得，∠BEC+∠E=∠EDC+∠BCD，
即

1

2

x+70°=40°+x，
解得x=60°，
即∠BCD=60°．