Question

请教一道电学的计算题，没有具体的解题思路，大家帮忙看下，请列下详细地解答过程，万分感谢。

一座发电站以220kV高压给用户输送440000kW的电力，如果输电线路总电阻为10欧姆，求当负载的功率因数由0.5提高到0.8，输电线上一天可以少损失多少电能？

Answer 1

①功率因数0.5时：
视在功率S1=440000/0.5=880000（KVA）
电流I1=880000/220=4000（A）
线路电阻功率损失
p1=4000²×10=1.6×10^8（W）
②功率因数0.8时：
视在功率S2=440000/0.8=550000（KVA）
电流I2=550000/220=2500（A）
线路电阻上的功率损失
p2=2500²×10=0.625×10^8（w）
③提高功率因数后，功率损失减小了
(1.6-0.625)×10^8=0.975×10^8(w)
24小时减少损失能量：
0.975×10^8×3600×24
=8.424×10^12（J）

追问

您好，请问一下：为什么要计算视在功率？

追答

因为输电线路上输送的是视在功率。

追问

您好，还是不太明白。请问：您说的输电线路指的是三相正弦交流电的线路吗？

追答

输电线路是指电源端到负载端的线路，线路总电阻10Ω视为电源内阻。这里没有专指三相，就按单相处理。

电源发出的总功率是视在功率。

追问

知道了，谢谢

Answer 2

解：将电路中的互感解耦，得到上面的等效电路。

设U2（相量）=U2∠0°，则：I2（相量）=10∠90°。因为I1（相量）=I2（相量）+I3（相量），且I1=I2=I3=10A，所以I1（相量）、I2（相量）和I3（相量）构成一个等边三角形，如下图： U2（相量）=I2（相量）×（-jXc）=10∠90°×（-j10）=100∠0°（V）。I1（相量）=10∠30°，I3（相量）=10∠-30°。jXL2×I3（相量）-jXM×I1（相量）+I2（相量）×R=U2（相量）。电路中只有电阻消耗功率，因此：P=I3²R=10²×R=250√3，R=2.5√3（Ω）。jXL2×10∠-30°-jXM×10∠30°+2.5√3×10∠-30°=100。10XL2∠60°-10XM∠120°+25√3∠30°=100。5XL2+j5√3XL2+5XM-j5√3XM+37.5+j12.5√3=100。（5XL2+5XM+37.5）+j（5√3XL2-5√3XM+12.5√3）=100。由此得到：5XL2+5XM+37.5=100，5√3XL2-5√3XM+12.5√3=0。解得：XL2=5（Ω），XM=7.5（Ω）。若I1（相量）=10∠0°A，则上图中的相量图要顺时针旋转30°，如下图： I2（相量）=10∠60°，所以：U2（相量）=I2（相量）×（-jXc）=10∠60°×10∠-90°=100∠-30°（V）。
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