Question

概率论。集合A与集合B的交集为空集，则A和B一定不是相互独立事件，对吗，举例说明

不太明白

Answer 1

这个命题是对的。
如果A，B交集为空，那么A和B绝对就 不是 相互独立。

相互独立的事件之间没有固定的“相交”或者“不相交”的关系，如果两个事件或者集合有了明确的“相交”或者“相交为空”的关系，那么这2个事件就互相影响了，就绝对不是独立的了！

前面的几个回答，都没理解相互独立的意思，相互独立并不是说是否A=B，那叫相等，不是独立。
具体的概念你还要自己看书学
我在这里用通俗的语言简单给你讲一下
独立性的意思是说：
A的发生与否完全不受B的发生与否所影响，同样B的发生与否也完全不受A是否发生影响。
举个例子：
设A=[扔一个硬币2次，正面朝上2次的概率]
B=[扔另一个硬币1次，正面朝上1次的概率]

显然，A=25%，B=50%，A不等于B ，但是这2个事件互相不影响，第一个硬币是正是反，不影响第2个，所以，他们相互独立。
设A=[扔一个硬币1次，正面朝上1次的概率]
B=[扔另一个硬币1次，正面朝上1次的概率]
显然A=B=50%， A=B，但是这2个事件互相不影响，第一个硬币是正是反，不影响第2个，所以，他们相互独立。
以上是独立的意思，千万别和不相等混淆，A与B是否相等，和独立没关系

再看看包含、相交，空集的意思：
如果A被B包含，就是说，A发生的时候，B一定发生了；B发生的时候，A不一定发生
相交：A和B有一部分相交，在相交区域内，A、B同时发生。

命题中所说的相交为空集：
如果事件A和事件B 不相交（也就是相交为空集），那就是说，A和B不存在同时发生的情况。换句话说，A发生，B一定不发生；B发生，A一定不发生。（A和B两者不同时发生）

显然，这种情况下，A的发生与否完全影响着B的发生（A发生了，B就一定不会发生）。A和B不是相互独立的。

所以，命题是对的

给你举个例子吧：
扔硬币，假设A=正面向上 B=反面向上
显然，A和B不可能同时发生，交集为空。
如果A发生了，B就肯定不发生；B发生了，A就肯定不发生，所以A和B的发生互相影响，他们不是独立的。可见，交集为空，就一定不独立

Answer 2

错误的，详情如图所示

Answer 3

不一定是相互独立。例如，A B都是空集，则A B的交集为空，但A=B，不相互独立

Answer 4

A与B的交集为空集，A和B不一定是相互独立事件，A或B中只要有一个为空集，那么交集也为空集（不可能事件），不可能事件与任何事件都相互独立，如果两个都不为空集，A与B是互斥事件。

Answer 5

myloveeeeeeeeee的答案是正确的！
谁说A和B没有相同的事件就叫 相互独立
相互独立的意思是说两个集合互相之间不影响，A的发生完全不影响B发生，而不是说相等或者不相等就是独立，独立和那没关系
两个完全相等的集合完全可以是独立的，完全不等的集合也完全可以是独立的
这个你得自己看概率书，不然我是给你解释不清楚！