Question

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg．求：（1）小球从管口P飞出时的速率；（2）小球落地点到P点的水平距离．

Answer 1

（1）分两种情况，当小球对管下部有压力时，则有mg-0.5mg=m

v12

R

，
v₁=

gR 2

当小球对管上部有压力时，则有mg+0.5mg=m

v22

R

，
v₂=

3gR 2

；
（2）小球从管口飞出做平抛运动，
竖直方向上：
2R=

1

2

gt2，
解得：t=2

R g

    
水平方向：x₁=v₁t=

2

R
x₂=v₂t=

6

R；
答：（1）小球从管口P飞出时的速率为

gR 2

或

3gR 2

；
（2）小球落地点到P点的水平距离为

2

R或

6

R．