如图，点E是三角形ABC的内心，AE的延长线和三角形ABC的外接圆相交于点D。求证:DE=DB（又
如图，点E是三角形ABC的内心，AE的延长线和三角形ABC的外接圆相交于点D。求证:DE=DB（又快又准才采纳）...
如图，点E是三角形ABC的内心，AE的延长线和三角形ABC的外接圆相交于点D。求证:DE=DB（又快又准才采纳）
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∵E是三角形ABC的内心，∴AE平分。∠A同理BE平分∠B∴∠CBE=∠ABE同理∠BAE=∠CAE。又∠DBC=∠DAC又∠EBA+∠EAB=∠BED ∠DBC+∠EBC=∠DBE ∴∠DBE=∠DEB∴DE=DB
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（1）由E是△ABC内心,∴AE,BE,CE是三内角平分线交点.
∴∠BAD=∠CAD,
∴BD=CD（同圆或等圆中,圆周角相等,所夹弦相等）.
（2）∵∠BAD=∠CAD=∠CBD
由∠BED=1/2∠BAC+1/2∠ABC,
∠EBD=1/2∠BAC+1/2∠ABC,
∴DB=DE=DC.
证毕.
∴∠BAD=∠CAD,
∴BD=CD（同圆或等圆中,圆周角相等,所夹弦相等）.
（2）∵∠BAD=∠CAD=∠CBD
由∠BED=1/2∠BAC+1/2∠ABC,
∠EBD=1/2∠BAC+1/2∠ABC,
∴DB=DE=DC.
证毕.
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