Question

高一数学，第二小题

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Answer 1

本题目是运用和差化积公式 来计算的
∵sin²A-sin²B=1/2sin²C=1/2(sin²60)=3/8
而A+B=120° B=120°-A
代入得
sin²A-sin²(120°-A)=3/8
平方差公式得
(sinA-sin(120-A))(sinA+sin(120-A))=3/8
用和差化积公式得
2sin(120°/2)cos((2A-120°)/2)*2cos(120°/2)sin((2A-120°)/2)=3/8
即cos(A-60°)sin(A-60°)=√3/8
得sin(2A-120°)=√3/4
所以sin(2A+60)=sin(2A-120°+180°)=-sin(2A-120°)=-√3/4

追问

和差化积公式不是很懂诶，有别的化法吗

追答

这是基础，别的没有看出来，因为就象走路一样，它是汽车，你飞要用脚走也行，只不过要走很长时间。（汽车就象这个公式样是一个捷径）

Answer 2

C=π/3

B=2π/3-A

sin^2A-sin^2B=1/2sin^2C
2sin^2A-2sin^2B=1/2*2sin^2C
(1-cos2A)-(1-cos2B=1/2(1-cos2C)
cos2B-cos2A=1/2(1-cos2C)=3/4
cos2B-cos2A=3/4
cos(4π/3-2A)-cos2A=3/4
cos4π/3cos2A+sin4π/3sin2A-cos2A=3/4
-1/2cos2A-√3/2sin2A-cos2A=3/4
√3/2sin2A+3/2cos2A=-3/4
√3(1/2sin2A+√3/2cos2A)=-3/4
√3sin(2A+π/3)=-3/4
sin(2A+π/3)= -√3/4