Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC中，∠PBC=10°，∠PCB=20°，则∠PAB的度数为（　　） A．50

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC中，∠PBC=10°，∠PCB=20°，则∠PAB的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．65°

Answer 1

如图，作P关于AC的对称点P′，连接AP′、P′C、PP′， 则P′C=PC，ACP′=∠ACP． ∵AB=AC，∠BAC=80°， ∴∠ABC=∠ACB=50°， 又∵∠PBC=10°，∠PCB=20°， ∴∠BPC=150°，∠ACP=30°，∠ACP′=30°， ∴∠PCP′=60°， ∴△PCP′是等边三角形， ∴PP′=PC，∠P′AC=∠PAC，∠P′PC=60°， ∴∠BPP′=360°-150°-60°=150°， ∴∠BPP′=∠BPC， ∴△PBP′≌△PBC， ∴∠PBP′=∠PBC=10°， ∴∠P′BC=20°，∠ABP′=30° 又∠ACP′=30°， ∴∠ABP′=∠ACP′， ∴A、B、C、P′四点共圆， ∴∠PAC=∠P′AC=∠P′BC=20°， ∴∠PAB=60°． 故选B．