Question

解方程：（x+2）4+（x-4）4=272

解方程：（x+2）4+（x-4）4=272．

Answer 1

令t=

x+2+x?4

2

=x-1，则x=t+1
则原方程转化为（t+3）⁴+（t-3）⁴=272?（t²+6t+9）²+（t²-6t+9）²-272=0?[（t²+6t+9）-（t²-6t+9）]²+2[（t²+9）+6t][（t²+9）-6t]-272=0?（12t）²+2[（t²+9）²-36t²]-272=0?144t²+2t⁴+36t²+162-72t²-272=0?t⁴+54t²-55=0?（t²-1）（t²+55）=0
∵t²+55≠0
∴只能是t²-1=0，即t=1或-1
当t=1时，x=1+1=2
当t=-1时，x=-1+1=0
答：方程（x+2）⁴+（x-4）⁴=272的解是x=2或0

Answer 2

（x+2）4+（x-4）4=272
4x+8+4x-16=272
8x-8=272
8x=272-8
8x=266
x=33.25