Question

过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则|AF

过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则|AF||FB|=______．

Answer 1

解：如图，作AA₁⊥x轴，
BB₁⊥x轴．
则AA₁∥OF∥BB₁，
∴

|AF|

|FB|

=

|OA1|

|OB1|

=

|xA|

|xB|

，
又已知x_A＜0，x_B＞0，
∴

|AF|

|FB|

=-

xA

xB

，
∵直线AB方程为y=xtan30°+

p

2

即y=

3

3

x+

p

2

，
与x²=2py联立得x²-

2 3

3

px-p²=0
∴x_A+x_B=

2 3

3

p，x_A?x_B=-p²，
∴x_Ax_B=-p²=-（

xA+xB

2 3 3

）²
=-

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示