Question

设F1，F2是椭圆x29+y24＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且丨PF1丨：丨PF2丨=2：1，则△PF1F2的面积为（　

设F1，F2是椭圆x29+y24＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且丨PF1丨：丨PF2丨=2：1，则△PF1F2的面积为（　　）A．4B．6C．22D．42

Answer 1

设丨PF₂丨=x，则丨PF₁丨=2x，依题意，丨PF₁丨+丨PF₂丨=x+2x=3x=2a=6，
∴x=2，2x=4，
即丨PF₂丨=2，丨PF₁丨=4，又|F₁F₂丨=2

9?4

=2

5

，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
∴△PF₁F₂为直角三角形，
∴△PF₁F₂的面积为S=

1

2

丨PF₁丨丨PF₂丨=

1

2

×2×4=4．
故选A．