Question

已知函数f(x)＝13x3+12ax2+bx的两个极值点x1，x2，若x1∈（-∞，-1]．x2∈[2，+∞），则a+b的最大值是（

已知函数f(x)＝13x3+12ax2+bx的两个极值点x1，x2，若x1∈（-∞，-1]．x2∈[2，+∞），则a+b的最大值是（　　）A．-5B．-3C．1D．3

Answer 1

f′（x）=x²+ax+b，由题意知x₁，x₂，为f′（x）的两个零点，
且

f′(?1)≤0 f′(2)≤0

，即

1?a+b≤0 4+2a+b≤0

，
作出满足不等式组的点（a，b）构成的区域如图阴影所示：

令t=a+b，由图知当直线t=a+b经过点A时t最大，由

4+2a+b＝0 1?a+b＝0

解得A（-1，-2），
t_max=-1-2=-3，即a+b的最大值为-3．
故选B．