Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x＝π8（1）求φ；（2）求函

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x＝π8（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）试说明函数y=f（x）的图象可由函数y=sinx的图象如何变换而得到？

Answer 1

（1）∵x=

π

8

是函数图象的一条对称轴，
∴sin（2×

π

8

+φ）=±1，
∴

π

4

+φ=

π

2

+kπ（k∈Z），
∵-π＜φ＜0，∴φ＝?

3

4

π．
（2）由（1）知，∴φ＝?

3

4

π，
∴f(x)＝sin(2x?

3π

4

)，
令-

π

2

+2kπ≤2x-

3π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），
解得kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，k∈Z
故函数函数f（x）的单调递增区间是{x|kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，k∈Z}．
（3）把函数y=sinx的图象向右平移

3π

4

个单位，
再把图象上各点的横坐标变为原来的

1

2

倍，即可可得 f（x）=sin（2x-

3π

4

）的图象．