Question

已知{an}是等差数列，a3=4，a6+a9=-10，前n项和为Sn，（1）求通项公式an（2）当n为何值时Sn最大，并求出

已知{an}是等差数列，a3=4，a6+a9=-10，前n项和为Sn，（1）求通项公式an（2）当n为何值时Sn最大，并求出最大值．

Answer 1

（1）∵{a_n}是等差数列，a₃=4，a₆+a₉=-10，
∴

a1+2d＝4 a 1+5d+a1+8d＝?10

，
解得a₁=8，d=-2，
∴a_n=8+（n-d）×（-2）=-2n+10．
（2）Sn＝8n+

n(n?1)

2

×(?2)
=-n²+9n
=-（n-

9

2

）²+

81

4

，
∴当n=4或5时，S_n最大，最大值S₄=S₅=20．