Question

通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填“＜”“＞”“=”）（1）12______21；（2）23______3

通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填“＜”“＞”“=”）（1）12______21；（2）23______32；（3）34______43；（4）45______54；（5）56______65；…（2）、从第1题的结果经过归纳，可猜想出nn+1和（ n+1）n的大小关系是．（3）、根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两数的大小．20022003______2003200227、如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：（2）请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的正方形剪成99个小正方形？为什么？（3）观察图形，你还能得出什么规律？





Answer 1

（一）（1）依次填＜，＜，＞，＞，＞，…；
（2）由（1）可知当n＜3时，nⁿ⁺¹＜（ n+1）ⁿ；当n≥3时，nⁿ⁺¹＞（ n+1）ⁿ；
（3）因为2002+1=2003，2002＞3，
所以2002²⁰⁰³＞2003²⁰⁰²；
故填＞．
（二）（1）填表如下：

（2）不能按上述操作过程，将原来的正方形剪成99个小正方形；
因为：由（1）可知：3n+1=99，
解得n=

98

3

，不合题意．
（3）由图可知剪n次后一个小正方形的面积是原正方形面积的

1

2n+2

．