Question

设连续型随机变量ξ的分布函数为F（x）=1?(1+x)e?x，x≥1Ax2，0≤x＜10，x＜0，求常数A及密度函数

设连续型随机变量ξ的分布函数为F（x）=1?(1+x)e?x，x≥1Ax2，0≤x＜10，x＜0，求常数A及密度函数．

Answer 1

∵F（x）在x=1处连续，
∴

lim

x→1

F(x)＝A＝F(1)＝1?

2

e

，
又∵随机变量ξ的概率密度函数f（x）=F'（x）
∴f(x)＝

0，x＜0 (2? 4 e )x，0≤x＜1 xe?x，x≥1

．