Question

设连续型随机变量£的概率分布密度为f（x）=a/（x^2+2x+2）,a为常数，则p（£>=0）=

Answer 1

首先订正题目:连续型随机变量ξ的概率分布密度为f(x)=a/(x^2+2x+2)
，a为常数
令:从负无穷到正无穷大积分f(x)
=1
即:而:从负无穷到正无穷大积分f(x)dx
=
从负无穷到正无穷大积分[a/[(x+1)^2
+1]
dx
=a*arctan(x+1)
在正无穷的值,减去在负无穷大的值.=a*[
pi/2
-
(-pi/2)]
=
a*pi
令:a*pi
=
1
即得:a
=
1/pi.
p(ξ≥0)=从0到正无穷大积分f(x)dx
=
从0到正无穷大积分[1/{pi[(x+1)^2
+1]}
dx
=(1/pi)*arctan(x+1)
在正无穷的值,减去在0的值.=(1/pi)[
pi/2
-
pi/4]
=
1/4.
即p(ξ≥0)=1/4.
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