Question

如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是______

如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是______．

Answer 1

过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE=OD，OD=OF，
即OE=OF=OD=4，
∴△ABC的面积是：S_△AOB+S_△AOC+S_△OBC
=

1

2

×AB×OE+

1

2

×AC×OF+

1

2

×BC×OD
=

1

2

×4×（AB+AC+BC）
=

1

2

×4×21=42，
故答案为：42．