Question

设函数f（x）的定义域为R，周期为6的奇函数，且当x∈（0，3）时，f（x）=2x+log3（x+1），则f（2014）=__

设函数f（x）的定义域为R，周期为6的奇函数，且当x∈（0，3）时，f（x）=2x+log3（x+1），则f（2014）=______．

Answer 1

∵函数f（x）是定义域内周期为6的奇函数，
∴f（2014）=f（336×6-2）=f（-2）=-f（2）．
又当x∈（0，3）时，f（x）=2^x+log₃（x+1），
∴f（2014）=-f（2）=-（2²+log₃3）=-5．
故答案为：-5．