Question

该题中泰勒展开是如何做的？

两式相减这个结果是怎么得到的求详细过程

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Answer 1

上一个式子是f(x+△x)在点x=x0处的泰勒展开式，具体参见泰勒展开公式。

而△y=f(x0+△x)-f(x0)

而由导数的定义，

dy=f'(x0)△x, 且当△x趋向0时，

所以相减，就消除了f'(x0)△x了

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

f(x)先在x0处泰勒展开，再令x=x0+△x，由于题目中已知f(x)在x0处二阶可导，所以余项展开到2阶导即可，此时将f(x0)减至左侧即可得第一行公式；

将第一行公式中左侧整合即变为△y，将右式第一个移至左侧得dy，此时可得第二行公式。
证毕