设A=( 2 1 1, 1 2 1,1 1 a)可逆，向量t=（1 b 1）是矩阵A*的特征向量，求 a b的值
由定理，A*的特征向量也是A的特征向量，所以存在λ使得：
Aa=λa，即得：
1、b+3 = λ
2、2b+2 = λb
3、a+b+1 = λ
由1、3式解得：a=2；
且2b+2 = b(b+3)，即：
b^2+b-2 = 0，即：
(b-1)(b+2)=0
所以 b=1 或 b=-2。
注：
设α是A*的属于特征值λ的特征向量
则 A*α=λα
所以 AA*α=λAα，即 |A|α=λAα
所以当A可逆时，Aα=(|A|/λ)α
所以α也是A的特征向量。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。
由定理,A*的特征向量也是A的特征向量，所以存在λ使得：
Aa=λa，即得：
1、b+3 = λ
2、2b+2 = λb
3、a+b+1 = λ
由1、3式解得：a=2；
且2b+2 = b(b+3)，即：
b^2+b-2 = 0，即：
(b-1)(b+2)=0
所以 b=1 或 b=-2。
注：
设α是A*的属于特征值λ的特征向量
则 A*α=λα
所以 AA*α=λAα，即 |A|α=λAα
所以当A可逆时，Aα=(|A|/λ)α
所以α也是A的特征向量。
扩展资料：
从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。
假设它是一个线性变换，那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为：
其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），这里假设向量空间为n 维。由此，可以直接以坐标向量表示。利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。上述的特征值方程可以表示为：
但是，有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的。例如在向量空间是无穷维的时候，上述的弦的情况就是一例。取决于变换和它所作用的空间的性质，有时将特征值方程表示为一组微分方程更好。若是一个微分算子，其特征向量通常称为该微分算子的特征函数。
数学辅导团琴生贝努里为你解答。
