Question

如图，在三角形ABC中，AB＝AC,AD⊥BC,垂足为D，点E是AD上一点，连接BE，CE.请找出

如图，在三角形ABC中，AB＝AC,AD⊥BC,垂足为D，点E是AD上一点，连接BE，CE.请找出图中所有相等的角，请说明理由.

Answer 1

首先证明三角形全等或相似，就可以得出他们对应的角相等 1)
三角形ABC是等腰三角形 AD垂直于BC
所以AD是角CAB的角平分线（三线合一）
所以角CAD=角BAD
因为AC=AB AE=AE
所以三角形AEC和三角形AEB全等 （边角边）
所以 角ACE=角ABE 角AEC=角AEB 角CAE=角BAE
2)三角形ABC是等腰三角形 AD垂直于BC 所以AD是中线（三线合一）
所以BD=CD
又因为 角EDB=角EDC=90度 ED=ED
所以三角形EDB和三角形EDC全等（边角边）
所以角EDB=角EDC 角EBD=角ECD 角BED=角CED
3）已知AD是垂直于BC

所以角ADB=角ADC=90度
又因为AD=AD AB=AC
所以三角形ADB和三角形ADC全等（HL）
所以 角BAD=角CAD 角ABD=角ACD 角ADB=角ADC