Question

已知：如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．求证：AB·BC＝AC·C

已知：如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．求证：AB·BC＝AC·CD

Answer 1

∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=∠C， ∴BD=CD， 在△ABD和△ACB中， ， ∴△ABD∽△ACB（AA）， ∴ = ， 即AB?BC=AC?BD， ∴AB?BC=AC?CD．

根据∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC可以求出∠ABD=∠DBC=∠C，然后证明出BD=CD与△ABD与△ACB相似，在根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得证．