Question

已知命题p：“对任意x∈R，都有x2+2x+a＞0恒成立”与命题q：“存在x∈R，x2+ax+4=0”都是真命题，求实数a

已知命题p：“对任意x∈R，都有x2+2x+a＞0恒成立”与命题q：“存在x∈R，x2+ax+4=0”都是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

对于命题P：因为对任意x∈R，都有x²+2x+a＞0恒成立，
所以，二次函数y=x²+2x+a的图象都在x轴上方，
因此只需△=4-4a＜0，解得a＞1①；
对于命题Q：因为存在x∈R，x²+ax+4=0，
所以方程x²+ax+4=0有实数根，
所以只需△=a²-4×4≥0，解得a≤-4或a≥4②；
若P，Q都是真命题，则①②式同时成立，联立①②
解得a≥4．